La leyenda del rey Shirham de la India

Cuenta la leyenda que había en la India un rey llamado Shirham, qué estaba permanentemente aburrido, triste, por la pérdida de su hijo en el campo de batalla. Así pues, Shirham encargó, a un sabio llamado Lahur, que inventase un juego que le permitiese salir de su tedio. El juego en cuestión era el ajedrez que conocemos hoy en día. Shirham por el nuevo juego que le dijo a Lahur que le pidiese lo que quisiera como recompensa de semejante invento. Lahur le pidió: un grano de arroz por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta… y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última. Por cada casilla, tomamos el doble de granos de arroz que en la anterior, obteniendo una progresión aritmética de primer término 1 y razón 2. Por tanto Lahur había pedido: 18 446 744 073 709 551 615 granos de arroz= lo que la deuda ascendía a 3689348814741910 kg de arroz. ¿Cómo pagó su deuda el rey? El rey le dijo al sabio:“Puesto que no tengo el arroz suficiente para pagar mi deuda, vamos a convertir la deuda en una deuda infinita, de manera que mis hijos seguirán pagando a tus hijos el arroz que necesiten, mis nietos a tus nietos y así garantizamos que se pagará la deuda en función de la siguiente sucesión: S=1+2+22+23+24+25+26…..+2n+… así hasta el infinito” A el sabio, le pareció una buena solución ya que así el tenía asegurado el sustento para él y para sus descendientes.