ACTIVIDADES SOBRE FUNCIONES

1ºParte: Conceptos básicos

1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el volumen de un cuerpo? Con una función.

2.     ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc. Es una actividad particular que realiza una persona o una cosa dentro de un sistema de elementos, personas, relaciones, etc., con un fin determinado. Estableciendo la relación existente entre dos variables, teniendo en cuenta tablas de datos y analizando sus respectivas gráficas. Ejem: Tiro a la jabalina y al meter una canasta.

3.     ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes?Al numero que representa el aumento a disminución que experimenta la función al aumentar la variable independiente de un valor ``a´´ a otro valor ``b´´. Si f'(x) > 0 es creciente.Si f'(x) < 0 es decreciente.

 Los máximos y mínimos relativos son valores de y que terminan en un punto máximo y mínimo pero no es el máximo o mínimo, es decir, en el ejemplo el máximo relativo es el punto -1, 2 aunque después del mínimo relativo tiene un valor de y más elevado, por lo que no es el mayor máximo. Lo mismo pasa con el mínimo.El máximo o mínimo absoluto es el valor de y más alto (o bajo si es mínimo) que tiene una función. En el ejemplo, el máximo absoluto es el punto A, pues es el mayor valor de y que hay. También hay un máximo relativo (punto B), pero no es el mayor valor de y, por lo que no es el máximo absoluto. Lo mismopasa con los mínimos.

4.     Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica las diferencias entre máximos y mínimos absolutos y relativos.

5.     Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría. Dos tipos de simetría dentro de las funciones. Las funciones pares son aquellas que poseen simetría con respecto al eje de las ordenadas. Los dos valores opuestos cualesquiera de la variable independiente son iguales. Las funciones impares son simétricas con respecto al origen de coordenadas. 

6.     Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.

7.      Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia entre ambas? -Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo. -Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

8.     Investiga: ¿Cuál es el origen del término función?

El concepto de función debe haber aparecido desde las primeras etapas del desarrollo de las matemáticas. Si vemos las matemáticas babilónicas encontramos tablas de cuadrados de los números naturales, cubos de los números naturales y recíprocos de los números naturales.

2ºParte: Estudio y representaciones de funciones

9.     Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.

 a) Función lineal creciente

b) Función lineal constante

c) Función lineal decreciente

d) Rectas paralelas e) Función cuadrática cóncava

f) Función cuadrática convexa

g) Investiga sobre la representación gráfica de otras funciones.

10. Investiga sobre la representación de funciones en coordenadas polares.

11. Utilizando uno de los programas anteriores investiga sobre la representación gráfica de funciones en el espacio (x, y, z). z = x 2 + y 2 

12.Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente: 2 3 33 3 2 4 x y x y
13.Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado)
14.Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid

 Explora el uso del programa SURFER en imaginary